Numerische Mathematik 2: Eine Einführung - unter Berücksichtigung von Vorlesungen von F.L.Bauer (Springer-Lehrbuch) (v. 2) (German Edition)

A hundred and seventy Steife Differentialgleichungen . . . . . . . . . 172 Implizite Differentialgleichungen, Differential-Algebraische Gleichungen . . . . . . 179 Behandlung von Unstetigkeiten in Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . 183 Sensitivit¨atsanalyse bei Anfangswertproblemen . . 185 Randwertprobleme . . . . . . . . . . . . . . 187 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Das einfache Schießverfahren . . . . . . . . . one hundred ninety Das einfache Schießverfahren bei linearen Randwertproblemen . . . . . . . . 196 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz f¨ur die L¨osung von Randwertproblemen . . . . . 198 7. 2 7. 2. 1 7. 2. 2 7. 2. three 7. 2. four 7. 2. five 7. 2. 6 7. 2. 7 7. 2. eight 7. 2. nine 7. 2. 10 7. 2. eleven 7. 2. 12 7. 2. thirteen 7. 2. 14 7. 2. 15 7. 2. sixteen 7. 2. 17 7. 2. 18 7. 2. 19 7. three 7. three. zero 7. three. 1 7. three. 2 7. three. three Inhaltsverzeichnis 7. three. four Schwierigkeiten bei der Durchf¨uhrung des einfachen Schießverfahrens . . . . . . . . . 7. three. five Die Mehrzielmethode . . . . . . . . . . . . . 7. three. 6 Hinweise zur praktischen Realisierung der Mehrzielmethode . . . . . . . . . . . . . 7. three. 7 Ein Beispiel: Optimales Bremsman¨over eines Raumfahrzeugs in der Erdatmosph¨are (Re-entry challenge) . . . . . . . . . . . . . . 7. three. eight Zur Realisierung der Mehrzielmethode – fortgeschrittene Techniken . . . . . . . . . . . 7. three. nine Der Grenzfall m → ∞ der Mehrzielmethode (Allgemeines Newton-Verfahren, Quasilinearisierung) 7. four Differenzenverfahren . . . . . . . . . . . . . 7. five Variationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . 7. 6 Vergleich der Methoden zur L¨osung von Randwertproblemen f¨ur gew¨ohnliche Differentialgleichungen . . . . . . . . . . . . 7. 7 Variationsverfahren f¨ur partielle Differentialgleichungen. Die „Finite-Element“-Methode . . . . . . . . . ¨ Ubungsaufgaben zu Kapitel 7 . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel 7 . . . . . . . . . . . . . eight eight. zero eight. 1 Iterationsverfahren zur L¨osung großer linearer Gleichungssysteme, einige weitere Verfahren . . Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Ans¨atze f¨ur die Gewinnung von Iterationsverfahren . . . . . . . . . . . . eight. 2 Konvergenzs¨atze . . . . . . . . . . . . . . . eight. three Relaxationsverfahren . . . . . . . . . . . . . eight. four Anwendungen auf Differenzenverfahren – ein Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . eight. five Block-Iterationsverfahren . . . . . . . . . . . eight. 6 Das ADI-Verfahren von Peaceman-Rachford . . . eight. 7 Krylovraum-Methoden zur L¨osung linearer Gleichungen . . . . . . . . . . . . . eight. 7. 1 Das cg-Verfahren von Hestenes und Stiefel . . . eight. 7. 2 Der GMRES-Algorithmus . . . . . . . . . . . eight. 7. three Der Biorthogonalisierungsalgorithmus von Lanczos und das QMR-Verfahren . . . . . . . . . . . IX two hundred 205 209 214 221 226 231 236 246 250 257 264 269 269 271 274 280 290 296 299 309 311 320 334 X Inhaltsverzeichnis eight. 7. four Der Bi-CG und der Bi-CGSTAB Algorithmus . . eight. eight Der Algorithmus von Buneman und Fouriermethoden zur L¨osung der diskretisierten Poissongleichung . eight. nine Mehrgitterverfahren . . . . . . . . . . . . . . eight. 10 Vergleich der Iterationsverfahren . . . . . . . . ¨ Ubungsaufgaben zu Kapitel eight . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel eight . . . . . . . . . . . . . Namen- und Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . 339 345 356 367 375 383 387 6 Eigenwertprobleme ¨ 6. zero Einfuhrung Viele praktische Probleme in den Ingenieur- und Naturwissenschaften f¨uhren auf Eigenwertprobleme. Zu diesen Problemen geh¨ort typischerweise ein u¨ berbestimmtes Gleichungssystem, etwa von n + 1 Gleichungen f¨ur n Unbekannte, ξ1 , .